একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি হলো-

যেকোনো ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি সর্বদা ১৮০° (180°) হয়ে থাকে। এটি জ্যামিতির একটি মৌলিক উপপাদ্য।

প্রশ্নোক্ত ত্রিভুজটি একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ (Isosceles Right-angled Triangle)।

    
• একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ সর্বদা ৯০° হয়ে থাকে।
    
• যেহেতু ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু, এর দুটি বাহু সমান হবে এবং এই সমান বাহুগুলোর বিপরীত কোণ দুটিও সমান হবে। সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, সমকোণটি (90°) বৃহত্তম কোণ। তাই অন্য দুটি কোণ অবশ্যই সমান হবে।

ধরি, সমকোণ ব্যতীত অন্য দুটি সমান কোণ হলো \(x\)।

তাহলে, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি হবে:

\(90^\circ + x + x = 180^\circ\)

\(90^\circ + 2x = 180^\circ\)

\(2x = 180^\circ - 90^\circ\)

\(2x = 90^\circ\)

\(x = \frac{90^\circ}{2}\)

\(x = 45^\circ\)

সুতরাং, সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি কোণ হলো ৯০°, ৪৫° এবং ৪৫°।

এই কোণগুলোর সমষ্টি: \(90^\circ + 45^\circ + 45^\circ = 180^\circ\)।

অতএব, ত্রিভুজের প্রকারভেদ যাই হোক না কেন, এর তিন কোণের সমষ্টি সবসময় ১৮০°।

অন্যান্য অপশনসমূহ সঠিক নয় কারণ:

    
• ৩৬০° হলো একটি চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি অথবা একটি বিন্দুর চারপাশে মোট কোণের পরিমাণ।
    
• ১২০° বা ৯০° কোনো ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি হতে পারে না।